Title: Défaut pour AUTOTEST - Effort Normal

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Q: On considère une poutre AB encastrée en A et supportant une charge F en B.

On donne :

- F = {f}000 N
- E = 210 000 MPa
- S = {s} cm²
- L = 2 m
[Image]

On souhaite respecter un coefficient de sécurité sur les contraintes Cs = {c}

Calculez la valeur mini de Re (en MPa) que doit respecter le matériau de cette poutre.

Donnez le résultat avec un chiffre après la virgule.
A: {c}*{f}*1000/({s}*100) (formula; values not in the backup's text)
Partly right: {c}*{f}*1000/{s} (50%)
Feedback ("{c}*{f}*1000/{s}"): Vous avez dû oublier de convertir la surface en mm^2
  Hint: Indice 1/2 : Calculez d'abord la contrainte normale σ puis écrivez le critère de résistance.
  Hint: Indice 2/2 : Le critère de résistance à exploiter est σ ≤ Re / Cs

Q: On considère un arbre épaulé sollicité en traction avec F = {f}0 kN.

[Image]

Les dimensions sont

- D = {d}{d} mm
- d = {d}0 mm
- r = {d}

Estimez d'abord le coefficient de concentration de contraintes Kt via ce site web

Donnez ensuite la valeur (en MPa) de la contrainte max σ_max au droit de l'épaulement.
A: {f}*10000*4/(pi()*{d}*10*{d}*10)*1.54 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Au droit de l'épaulement, on observe une concentration de contraintes au pied du congé : [Image] Utilisation du Kt : σ_max = Kt . σ_moyen
  Hint: Indice 2/2 : σ_moyen = F/S

Q: On considère une poutre AB encastrée en A et supportant une charge F en B.

On donne :

- F = {f}0 000 N
- E = 210 000 MPa
- S = {s} cm²
- L = {l} m
[Image]

Calculez l'allongement ΔL (en mm) de cette poutre.

Exprimez le résultat avec 3 chiffres significatifs.
A: {l}*1000*{f}*10000/(210000*{s}*100) (formula; values not in the backup's text)
Partly right: {l}*{f}*10000/(210000*{s}*100) (50%); {l}*1000*{f}*10000/(210000*{s}) (50%)
Feedback ("{l}*{f}*10000/(210000*{s}*100)"): Votre formule est bonne mais vous avez un problème d'unités. La longueur L est-elle bien en mm ?
Feedback ("{l}*1000*{f}*10000/(210000*{s})"): Votre formule est bonne mais vous avez un problème d'unités. La surface S est-elle bien en mm^2 ?
  Hint: Indice 1/2 : Exploitez la loi de Hooke.
  Hint: Indice 2/2 : Loi de Hooke : σ = E . ε puis remplacez σ et ε

Q: On considère une poutre AB encastrée en A et supportant une charge F en B.

On donne :

- F = {f}000 N
- L = 50 cm

Poutre en acier S235
- E = 205 000 MPa
- Re = 235 MPa
[Image]

On souhaite respecter un coefficient de sécurité sur les contraintes Cs = {c}

Sachant que la section de cette poutre est circulaire pleine, calculer son diamètre D_mini (en mm) permettant de respecter ce cahier des charges.

Donnez la valeur avec 2 chiffres significatifs.
A: sqrt(4*{f}*1000*{c}/(pi()*235)) (formula; values not in the backup's text)
  Hint: indice 1/2 : Partez du critère de résistance σ ≤ Re / Cs
  Hint: Indice 2/2 : Poser σ = F / S Calculer S_mini et en déduire D_mini

Q: Soit la structure simple suivante constituée d'une seule poutre :

[Image]

La charge F = {f}000 N engendre un allongement ΔL = {l} mm sur cette précédente structure.

On considère maintenant la structure parallèle suivante constituée de 2 poutres identiques à la poutre précédente.

[Image]

Si on applique le même chargement F = {f}000 N, que vaut désormais ΔL en mm ?
A: {l}/2 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Comparez les raideurs de la structure simple avec la structure parallèle.
  Hint: Indice 2/2 : Plus la rigidité d'une structure est grande, moins elle se déforme sous charge.

Q: Soit la structure simple suivante constituée d'une seule poutre :

[Image]

La charge F = {f}000 N engendre un allongement ΔL = {l} mm sur cette précédente structure.

On considère maintenant la structure série suivante constituée de 2 poutres identiques à la poutre précédente.

[Image]

Si on applique le même chargement F = {f}000 N, que vaut désormais l'allongement global de la structure série (en mm) ?
A: {l}*2 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Comparer les raideurs de la structure simple avec la structure série.
  Hint: Indice 2/2 : Moins la rigidité d'une structure est grande (plus elle est souple), plus elle se déforme sous charge.

Q: On considère une plaque trouée sollicitée en traction avec F = {f}00 kN.

[Image]

Les dimensions de la section sont :

- h = 100 mm
- e = {e}0 mm

Le trou a pour diamètre d = 25 mm

Estimez le coefficient de concentration de contraintes Kt via ce site web

Donnez ensuite la valeur (en MPa) de la contrainte max σ_max en bord de trou.
A: {f}*100000/(100*{e}*10)*2.3 (formula; values not in the backup's text)
  Hint: Indice 1/2 : Le trou engendre une concentration de contraintes en bord de trou : [Image] Utilisation de Kt : σ_max = Kt . σ_moyen avec σ_moyen calculé loin du trou.
  Hint: Indice 2/2 : σ_moyen = F/S

Q: Soit la structure suivante avec

- E le module d'Young du matériau
- S la surface de la section
- L la longueur de la poutre
[Image]

Paramètre influent | Conséquences sur l'allongement | Conséquences sur la contrainte normale
Si E est doublé | ΔL est [...] | σ est [...]
Si S est doublé | ΔL est [...] | σ est [...]
Si L est doublé | ΔL est [...] | σ est [...]
A: divisé par 2; invariant; divisé par 2; divisé par 2; multiplié par 2; invariant
Gap 1 offers: invariant; multiplié par 2; divisé par 2
Gap 2 offers: invariant; multiplié par 2; divisé par 2
Gap 3 offers: invariant; multiplié par 2; divisé par 2
Gap 4 offers: divisé par 2; invariant; multiplié par 2
Gap 5 offers: invariant; multiplié par 2; divisé par 2
Gap 6 offers: invariant; multiplié par 2; divisé par 2
  Hint: -
  Hint: -

Q: On considère la structure suivante constituée de 2 poutres identiques (même matériau, même section) montées en parallèle et soumises à un effort F.

On note les caractéristiques de chaque poutre (verte) :

- S la section
- E le module d'Young
- L la longueur
[Image]
- La raideur de l'ensemble est égale à E.S/L (E.S/L est la raideur d'une poutre prise seule (1 ou 2) mias pas de l'ensemble)
- L'ensemble est plus résistant qu'une poutre seule soumise au même effort (En effet. 2 poutres en // permet de doubler finalement la surface qui reprend l'effort donc la contrainte normale σ va diminuer.)
- Chaque poutre (1) et (2) est soumise à un effort de traction F/2
- La raideur de l'ensemble est le double de la raideur d'une poutre seule.
A: L'ensemble est plus résistant qu'une poutre seule soumise au même effort; Chaque poutre (1) et (2) est soumise à un effort de traction F/2; La raideur de l'ensemble est le double de la raideur d'une poutre seule.
  Hint: -
  Hint: -

Q: On considère la structure suivante constituée de 2 poutres identiques (même matériau, même section) montées en série et soumises à un effort F.

[Image]

On note les caractéristiques des poutres :

- E le module d'Young
- S la section
- L la longueur
- La raideur de l'ensemble est plus faible qu'une poutre prise seule. (Effectivement le paramètre de longueur intervient au dénominateur de la raideur d'une structure.)
- L'ensemble est plus résistant qu'une poutre seule soumise au même effort (Une structure est d'autant plus résistante que les contraintes internes baisses. Avec 2 poutres en série, on ne modifie pas la surface qui reprend l'effort donc la contrainte normale σ reste inchangée.)
- Chaque poutre (1) et (2) est soumise à un effort de traction F/2 (L'effort F transite par les 2 poutres !)
- La raideur de cette structure vaut ES/2L
A: La raideur de l'ensemble est plus faible qu'une poutre prise seule.; La raideur de cette structure vaut ES/2L
  Hint: -
  Hint: -